УПОТРЕБЛЕНИЕ ДЕЕПРИЧАСТНОГО ОБОРОТА ДОПУСКАЕТСЯ В СЛЕДУЮЩИХ СЛУЧАЯХ:
Случай 1. Основное действие, выраженное глаголом-сказуемым, и добавочное действие, выраженное деепричастием, совершаются одним лицом (подлежащее).

Прочитав статью, я многое узнал о жизни животных.
Основное действие выражено глаголом-сказуемым "узнал". 
Добавочное действие выражено деепричастием "прочитав". 
Оба действия совершает одно и то же лицо - "я" (подлежащее).

Случай 2. Сказуемое выражено глаголом неопределённой формы, т.е. инфинитивом, который употребляется со словами: нельзя, надо, нужно, можно, необходимо и т.п.  Подлежащее при этом отсутствует и его нельзя вставить в предложение:   

Прочитав рассказ, надо сформулировать его идею.

Случай 3. Деепричастный оборот находится в определённо-личном предложении. Подлежащее отсутствует, но его можно восстановить с помощью местоимений Я, ТЫ, МЫ, ВЫ:  

1. Прочитав рассказ, (я) сформулирую его идею. 
2. Прочитав рассказ, (ты) сформулируй его идею. 
3. Прочитав рассказ, (мы) сформулируем его идею. 
4. Прочитав рассказ, (вы) сформулируйте его идею. 
Предложения №2-4 при этом являются побудительными.

НЕЛЬЗЯ УПОТРЕБЛЯТЬ ДЕЕПРИЧАСТНЫЙ ОБОРОТ В СЛЕДУЮЩИХ СЛУЧАЯХ:

Случай 1. Основное и добавочное действия совершают разные лица:
Прочитав рассказ, у меня возникло чувство сострадания. 
"Чувство" (подлежащее) не может совершать добавочное действие - "прочитать рассказ". 

Случай 2. Основное действие выражено кратким страдательным причастием:
Сдав экзамены, я был принят в вуз. (кем-то принят)

Случай 3. Предложение безличное:
Прочитав рассказ, мне стало грустно.